赚钱的概率

　　单笔交易或是一个系统长期平均来看，都有个胜率和赔率的数值。这两个数值又合成了数学期望的概念。数学期望=获胜概率*获胜收益+失败概率*失败损失。

　　数学期望告诉了我们理性地、长期地操作结果，使用数学期望的概念，是交易者走向成熟的重要一步。不过，当我们把事物进行高度抽象之后，往往会犯一个错误，那就是将高级抽象概念完全等价于具体事物本身的倾向。在这里就体现为，将正的“数学期望”概念当做是有限次、甚至是极少数次交易呈现正收益的倾向。这种倾向将造成心理和实际的巨大落差，进而产生非理性的价值取向，最终将体现为某种错误的行为。

　　“赚钱的概率”，是在理想情况下（固定胜率和赔率），用来描述一个系统在经历了N次交易后，处于盈利状态的可能性的一个数值（它的反面也就是“赔钱的概率”）。它的主要价值有两点，1是帮助纠正上述的错误认识倾向，2是对系统的稳定性从一特殊角度进行了观察。

　　考虑这样一个系统，胜率40%，每笔交易平均的盈亏比是2：1，那么它的长期数学期望可以这样求得，E=0.4*2+0.6*(-1)=0.2，我们认为这是一个盈利的系统。（潜意识里，我们就会在同一时间认为这不是一个亏损的系统，因为“盈利”的反面是“亏损”，此乃二元逻辑作怪）。关于该系统的第一次交易后的“赚钱的概率”，就是0.4。第二次交易后“赚钱的概率”，则需要分成4种情况讨论，即第一次亏、第二次赚；第一次赚、第二次亏；连赚两次；连亏两次。其中连亏两次导致资金净损失，而其他三种情况均在两次交易后净盈利，合并这三种情况的概率是0.64。也就是说，两次交易后，处于净盈利的赚钱状态的可能性为64%。文末给出了两百次交易内，各次交易后对应的“赚钱的概率”。

　　好了，通过计算，现在我们得到了上面的折线图，横轴是交易次数，纵轴是交易后总体“赚钱的概率”（至于为什么会有震荡而非光滑的曲线，如果有疑虑，大家可以算几组数据，那就会有体会）。观察发现，交易40次之后，赚钱的概率为80%，还有20%的机会不赚钱；交易100次之后，仍有10%的机会是处于亏损的！假设这是一个基于日线图的交易系统，交易频率为10次/月（相当于每两个交易日交易一次），想象一下当我们交易了10个月之后，发现自己还处于亏损，会是什么心情吧。

　　让我们再把数学期望图拿来对比对比（见下图）。

　　理性的趋势跟踪的交易者会从市场走势上寻找原因，因为长期平均的胜率和赔率，都是反复经历盘整和趋势后的结果，所以一切都是正常的。但是，由于在启用系统时对正“数学期望”、“盈利”等概念有很高的认同度，一旦出现那10%的概率，心理落差是在所难免。

　　接下来，我们进入第二个话题，从“赚钱的概率”这个角度来看系统的稳定性。

　　如果说已经交易了100次，还会有10%的概率没赚到钱，这样的系统是不稳定的。那么，什么样的胜率和赔率的组合模式，能够保证让我们快速的进入盈利呢？这似乎是件很有意义的事。下面给出了一组图表（图在word中似乎不能动态显示，请直接打开压缩包内的 图片1.gif，图是动态的），发现在保持数学期望不变的前提下，提高胜率、降低赔率，能够有效得使曲线加速趋向于1（盈利成为必然事件）。

　　另一组图表中，保持胜率不变，提高赔率，发现同样能够得使曲线加速趋向于1（盈利成为必然事件）。

　　可见，提高胜率和赔率都能使系统加速进入必然的盈利区间，落实到具体方案上，其实就是对系统加装过滤器（或是整体重建）。不过，过滤器的使用，必然会导致系统频率的减少，那么即使进入必然盈利区间需要的的交易次数减少了，但是信号间的真实时间间隔在加长，最终效果还需要具体评价。这也深刻地揭示了交易频率这一数据的重要意义，它不仅仅是受我们执行能力限制的一个约束条件，而是在本质上和风险相关的。